Lös x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Lös ut x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 13 från båda led.

$$x^{2}+12x-13=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+12x-13 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=-13$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=13$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-1=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-13$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 13 från båda led.

$$x^{2}+12x-13=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-13. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=13$$

Skriv om x^{2}+12x-13 som \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-1=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-13$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x=13$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Addera 144 till 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±14}{2} när ± är plus. Addera -12 till 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-13$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Addera 13 till 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-13$$