Lös x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+12x+36 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lös x+6=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om x^{2}+12x+36 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lös x+6=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+6=0 x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-6 x=-6$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-6$$