Lös x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+12x+27 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=27$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.

$$1,27 3,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=3 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+3=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 27.

$$1,27 3,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=3 b=9$$

Skriv om x^{2}+12x+27 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+3=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplicera -4 med 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Addera 144 till -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6}{2} när ± är plus. Addera -12 till 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Subtrahera 27 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Subtraktion av 27 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+12x=-27$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Addera -27 till 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-9$$