Lös x^2+12x+22=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 22 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+6\right)\approx -9,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Multiplicera -4 med 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Addera 144 till -88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Dela -12+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Dela -12-2\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Subtrahera 22 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Subtraktion av 22 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+12x=-22$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Addera -22 till 36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-6\approx -9,741657387$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Multiplicera -4 med 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Addera 144 till -88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Dela -12+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Dela -12-2\sqrt{14} med 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Subtrahera 22 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Subtraktion av 22 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+12x=-22$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Addera -22 till 36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Förenkla.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$