Lös x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+8x+12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+8x+12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lös x+2=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+8x+12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om x^{2}+8x+12 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lös x+2=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4}{2} när ± är plus. Addera -8 till 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Subtrahera 12 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+8x=-12$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Addera -12 till 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-6$$