Lös x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$x^{2}+11x+24=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+11x+24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lös x+3=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$x^{2}+11x+24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om x^{2}+11x+24 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Lös x+3=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+11x=-24$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Subtraktion av -24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Subtrahera -24 från 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 11 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Addera 121 till -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±5}{2} när ± är plus. Addera -11 till 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Dividera 11, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Addera -24 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{11}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-8$$