Lös x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktorisera

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=5 b=6$$

Skriv om x^{2}+11x+30 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Addera 121 till -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{2} när ± är plus. Addera -11 till 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med -6.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$