Lös x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+18. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=2 b=9$$

Skriv om x^{2}+11x+18 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Addera 121 till -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±7}{2} när ± är plus. Addera -11 till 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -9.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$