Lös x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Lösningssteg

Subtrahera x^{2}+11 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+11 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Subtrahera 11 från 42 för att få 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x^{2}+11} upphöjt till 2 och få x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Subtrahera 961 från båda led.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Subtrahera 961 från 11 för att få -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Lägg till 62x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Slå ihop x^{2} och 62x^{2} för att få 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -1 med a, 63 med b och -950 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Lös ekvationen t=\frac{-63±13}{-2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=25 t=38$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Ersätt x med 5 i ekvationen x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller ekvationen.

$$42=42$$

Ersätt x med -5 i ekvationen x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Förenkla. Värdet x=-5 uppfyller ekvationen.

$$42=42$$

Ersätt x med \sqrt{38} i ekvationen x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Förenkla. Värdet x=\sqrt{38} uppfyller inte ekvationen.

$$56=42$$

Ersätt x med -\sqrt{38} i ekvationen x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Förenkla. Värdet x=-\sqrt{38} uppfyller inte ekvationen.

$$56=42$$

Lista alla lösningar på \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$