Lös x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Lös ut x

$$x=-50$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 100 och c med 2500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Addera 10000 till -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dela -100 med 2.

$$x=-50$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+100x+2500. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+50=0 x+50=0$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x=-50 x=-50$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-50$$