Lös x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Lös ut x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+10x-3000 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-50 b=60$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Lös x-50=0 och x+60=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=50 x=-60$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-3000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-50 b=60$$

Skriv om x^{2}+10x-3000 som \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Utfaktor x i den första och den 60 i den andra gruppen.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-50 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Lös x-50=0 och x+60=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=50 x=-60$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -3000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Addera 100 till 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±110}{2} när ± är plus. Addera -10 till 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Dela 100 med 2.

$$x=50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±110}{2} när ± är minus. Subtrahera 110 från -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Dela -120 med 2.

$$x=-60$$

Ekvationen har lösts.

$$x=50 x=-60$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Addera 3000 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Subtraktion av -3000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Subtrahera -3000 från 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Addera 3000 till 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Förenkla.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=50 x=-60$$