Lös x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Addera 100 till 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{46} med 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{46} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{46} med 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Addera 21 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtraktion av -21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Subtrahera -21 från 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Addera 21 till 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Addera 100 till 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{46} med 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{46} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{46} med 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Addera 21 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtraktion av -21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Subtrahera -21 från 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Addera 21 till 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$