Lös x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8,464101615$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x=-13$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Subtraktion av -13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

Subtrahera -13 från 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Addera 100 till -52.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

Dela -10+4\sqrt{3} med 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{3} från -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

Dela -10-4\sqrt{3} med 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-13$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Addera -13 till 25.

$$x^{2}+10x+25=12$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Förenkla.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$