Lös x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$1,9 3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=1 b=9$$

Skriv om x^{2}+10x+9 som \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Addera 100 till -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±8}{2} när ± är plus. Addera -10 till 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -9.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$