Lös x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0,757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9,242640687$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

Addera 100 till -28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 72.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

Dela -10+6\sqrt{2} med 2.

$$x=3\sqrt{2}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{2} från -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

Dela -10-6\sqrt{2} med 2.

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x=-7$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

Addera -7 till 25.

$$x^{2}+10x+25=18$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Förenkla.

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$