Lös x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Addera 100 till -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Dela -10+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Dela -10-4\sqrt{5} med 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5+2\sqrt{5} och x_{2} med -5-2\sqrt{5}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+10x+5$$