Lös x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Subtrahera 7 från 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Addera 100 till -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Subtrahera 7 från 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplicera -4 med 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Addera 100 till -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$