Lös x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+10x+25 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Lös x+5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$1,25 5,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=5 b=5$$

Skriv om x^{2}+10x+25 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Bryt ut x i den första och 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Lös x+5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Addera 100 till -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+5=0 x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=-5 x=-5$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-5$$