Lös x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 10 med b och 24 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-10±2}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-4 x=-6$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x+4 och x+6 måste båda vara negativ eller både positiv. Behandla ärendet när x+4 och x+6 är negativt.

$$x+4<0 x+6<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-6.

$$x<-6$$

Behandla ärendet när x+4 och x+6 är båda positiva.

$$x+6>0 x+4>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>-4.

$$x>-4$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-6\text{; }x>-4$$