Lös x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Addera 100 till -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Subtrahera 14 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Subtraktion av 14 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x=-14$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Addera -14 till 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Addera 100 till -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Dela -10+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Dela -10-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Subtrahera 14 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Subtraktion av 14 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x=-14$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Addera -14 till 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$