Lös x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Lös ut x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 1 och 80 för att få 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplicera 5 och 40 för att få 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 80 och c med -200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrera 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Addera 6400 till 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -80 till 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Dela -80+60\sqrt{2} med 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 60\sqrt{2} från -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Dela -80-60\sqrt{2} med 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 1 och 80 för att få 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplicera 5 och 40 för att få 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Lägg till 200 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}+80x=200$$

Dividera 80, koefficienten för termen x, med 2 för att få 40. Addera sedan kvadraten av 40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Kvadrera 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Addera 200 till 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktorisera x^{2}+80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Förenkla.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Subtrahera 40 från båda ekvationsled.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$