Lös x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Subtrahera 16 från 36 för att få 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -12 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Addera 144 till -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4i}{4} när ± är plus. Addera 12 till 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Dela 12+4i med 4.

$$x=3+i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4i}{4} när ± är minus. Subtrahera 4i från 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Dela 12-4i med 4.

$$x=3-i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3+i x=3-i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Subtrahera 36 från 16 för att få -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Addera -10 till 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Förenkla.

$$x-3=i x-3=-i$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=3+i x=3-i$$