Lös x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtrahera 100 från 4 för att få -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-8=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtrahera 100 från 4 för att få -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med -96 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±28}{4} när ± är plus. Addera 4 till 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±28}{4} när ± är minus. Subtrahera 28 från 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dela -24 med 4.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Subtrahera 4 från 100 för att få 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Dela 96 med 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Addera 48 till 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-6$$