Lös x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Addera 10 och 1 för att få 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kvadrera x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Slå ihop 2x och 12x för att få 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Addera 11 och 9 för att få 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Slå ihop 5x^{2} och x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Lägg till 4x^{3} på båda sidorna.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Slå ihop -4x^{3} och 4x^{3} för att få 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Skriv om 3x^{2}-7x-10 som \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Lös 3x-10=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Addera 10 och 1 för att få 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kvadrera x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Slå ihop 2x och 12x för att få 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Addera 11 och 9 för att få 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Slå ihop 5x^{2} och x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Lägg till 4x^{3} på båda sidorna.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Slå ihop -4x^{3} och 4x^{3} för att få 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -14 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Addera 196 till 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±26}{12} när ± är plus. Addera 14 till 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Minska bråktalet \frac{40}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±26}{12} när ± är minus. Subtrahera 26 från 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Addera 10 och 1 för att få 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kvadrera x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Slå ihop 2x och 12x för att få 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Addera 11 och 9 för att få 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Slå ihop 5x^{2} och x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Lägg till 4x^{3} på båda sidorna.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Slå ihop -4x^{3} och 4x^{3} för att få 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Minska bråktalet \frac{20}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Dividera -\frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Addera \frac{10}{3} till \frac{49}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Addera \frac{7}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$