Lös x^2+(x+10)^2=50^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 10 ) ^ { 2 } = 50 ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-40$$

$$x=30$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Beräkna 50 upphöjt till 2 och få 2500.

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

Subtrahera 2500 från båda led.

$$2x^{2}+20x+100-2500=0$$

Subtrahera 2500 från 100 för att få -2400.

$$2x^{2}+20x-2400=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+10x-1200=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-1200. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\left(-1200\right)=-1200$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1200.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-30 b=40$$

Skriv om x^{2}+10x-1200 som \left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right)$$

Utfaktor x i den första och den 40 i den andra gruppen.

$$x\left(x-30\right)+40\left(x-30\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-30 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

Lös x-30=0 och x+40=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=30 x=-40$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Beräkna 50 upphöjt till 2 och få 2500.

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

Subtrahera 2500 från båda led.

$$2x^{2}+20x+100-2500=0$$

Subtrahera 2500 från 100 för att få -2400.

$$2x^{2}+20x-2400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 20 och c med -2400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-2400\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2\times 2}$$

Addera 400 till 19200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 19600.

$$x=\frac{-20±140}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-20±140}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±140}{4} när ± är plus. Addera -20 till 140.

$$x=\frac{120}{4}$$

Dela 120 med 4.

$$x=30$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±140}{4} när ± är minus. Subtrahera 140 från -20.

$$x=-\frac{160}{4}$$

Dela -160 med 4.

$$x=-40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=30 x=-40$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+20x+100=50^{2}$$

Beräkna 50 upphöjt till 2 och få 2500.

$$2x^{2}+20x+100=2500$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$2x^{2}+20x=2500-100$$

Subtrahera 100 från 2500 för att få 2400.

$$2x^{2}+20x=2400$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{2400}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{2400}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x^{2}+10x=\frac{2400}{2}$$

Dela 2400 med 2.

$$x^{2}+10x=1200$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=1200+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=1200+25$$

Addera 1200 till 25.

$$x^{2}+10x+25=1225$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=1225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Förenkla.

$$x+5=35 x+5=-35$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=30 x=-40$$