Lös x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Lös ut x

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Slå ihop -36x och 4x för att få -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Addera 36 och 96 för att få 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Slå ihop -32x och -48x för att få -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Addera 132 och 28 för att få 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -80 och c med 160 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Addera 6400 till -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Dela 80 med 20.

$$x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Slå ihop -36x och 4x för att få -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Addera 36 och 96 för att få 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Slå ihop -32x och -48x för att få -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Addera 132 och 28 för att få 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Subtrahera 160 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Dela -80 med 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Dela -160 med 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Addera -16 till 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-4=0 x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=4$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=4$$