Lös x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Beräkna 8 upphöjt till 2 och få 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Subtrahera 64 från 196 för att få 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -28 och c med 132 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kvadrera -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Addera 784 till -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -28 är 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} när ± är plus. Addera 28 till 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Dela 28+4i\sqrt{17} med 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{17} från 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Dela 28-4i\sqrt{17} med 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Beräkna 8 upphöjt till 2 och få 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Subtrahera 196 från båda led.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Subtrahera 196 från 64 för att få -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Dela -132 med 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Addera -66 till 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Förenkla.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$