Lös x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om x^{2}-7x-8 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Addera 49 till 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±9}{2} när ± är plus. Addera 7 till 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -1.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$