Lös x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Om du vill upphöja \frac{x+3}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{2}-8x med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Uttryck 2\times \frac{x+3}{2} som ett enda bråktal.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Förkorta 2 och 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Hitta motsatsen till x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -x-3 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Eftersom \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} och \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Gör multiplikationerna i 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombinera lika termer i 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Uttryck 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Dividera varje term av 5x^{2}-30x-3 med 2 för att få \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Addera -\frac{3}{2} och 14 för att få \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{5}{2}, b med -15 och c med \frac{25}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplicera -10 med \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Addera 225 till -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±10}{5} när ± är plus. Addera 15 till 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Dela 25 med 5.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±10}{5} när ± är minus. Subtrahera 10 från 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Dela 5 med 5.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Om du vill upphöja \frac{x+3}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{2}-8x med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombinera lika termer i 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Uttryck 2\times \frac{x+3}{2} som ett enda bråktal.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Förkorta 2 och 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Hitta motsatsen till x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -x-3 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Eftersom \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} och \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Gör multiplikationerna i 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombinera lika termer i 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Uttryck 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Dividera varje term av 5x^{2}-30x-3 med 2 för att få \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Addera -\frac{3}{2} och 14 för att få \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Subtrahera \frac{25}{2} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Dela båda ekvationsled med \frac{5}{2}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Division med \frac{5}{2} tar ut multiplikationen med \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dela -15 med \frac{5}{2} genom att multiplicera -15 med reciproken till \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dela -\frac{25}{2} med \frac{5}{2} genom att multiplicera -\frac{25}{2} med reciproken till \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$