Lös x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

Lös ut b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda ekvationsled med a.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{b}{2a} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Uttryck a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som ett enda bråktal.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{b}{2a} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Uttryck a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som ett enda bråktal.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Subtrahera \frac{b^{2}}{4a} från båda led.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Multiplicera båda ekvationsled med 4a.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Ordna om termerna.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Multiplicera a och a för att få a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Slå ihop b^{2} och -b^{2} för att få 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Subtrahera 4a^{2}x^{2} från båda led.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Dividera båda led med 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Division med 4ax tar ut multiplikationen med 4ax.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Dela -4a\left(c+ax^{2}\right) med 4ax.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Lös ut b

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda ekvationsled med a.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{b}{2a} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Uttryck a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som ett enda bråktal.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{b}{2a} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Uttryck a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som ett enda bråktal.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Förkorta a i både täljare och nämnare.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Subtrahera \frac{b^{2}}{4a} från båda led.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Multiplicera båda ekvationsled med 4a.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Ordna om termerna.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Multiplicera a och a för att få a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Slå ihop b^{2} och -b^{2} för att få 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Subtrahera 4a^{2}x^{2} från båda led.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Dividera båda led med 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Division med 4ax tar ut multiplikationen med 4ax.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Dela -4a\left(c+ax^{2}\right) med 4ax.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Lös ut a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$