Lös x^10-a^5

$$x ^ { 10 } - a ^ { 5 }$$

Faktorisera

$$\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Lösningssteg

Överväg x^{10}-a^{5} som polynom över variabeln x. Hitta en faktor av formen x^{k}+m, där x^{k} dividerar monomet med den högsta effekten x^{10} och m dividerar den konstanta faktorn -a^{5}. En sådan faktor är x^{2}-a. Faktorisera polynomet genom att dividera det med denna faktor.

$$\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Beräkna

$$x^{10}-a^{5}$$