Lös x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Ordna om termerna.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och -2 för att få -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Multiplicera 9 och 1 för att få 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Ordna om termerna.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om 8x^{2}+9x+1 som \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Bryt ut x i 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Lös 8x+1=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Ordna om termerna.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och -2 för att få -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Multiplicera 9 och 1 för att få 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Ordna om termerna.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 9 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Addera 81 till -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±7}{16} när ± är plus. Addera -9 till 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±7}{16} när ± är minus. Subtrahera 7 från -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Dela -16 med 16.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Ordna om termerna.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och -2 för att få -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Multiplicera 9 och 1 för att få 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Ordna om termerna.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$8xx+1=-9x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividera \frac{9}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Addera -\frac{1}{8} till \frac{81}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Subtrahera \frac{9}{16} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$