Lös x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-x^{2}=-30$$

Lägg till 30 på båda sidorna.

$$x-x^{2}+30=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+x+30=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=6 b=-5$$

Skriv om -x^{2}+x+30 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Lös x-6=0 och -x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-x^{2}=-30$$

Lägg till 30 på båda sidorna.

$$x-x^{2}+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dela 10 med -2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{-2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-x^{2}=-30$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Dela -30 med -1.

$$x^{2}-x=30$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Addera 30 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-5$$