Lös x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Lös ut x

$$x=13$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Slå ihop -11x och -x för att få -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x+12x=x^{2}$$

Slå ihop x och 12x för att få 13x.

$$13x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$13x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Lös x=0 och 13-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=13$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -11x och -x för att få -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x+12x=x^{2}$$

Slå ihop x och 12x för att få 13x.

$$13x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$13x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+13x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 13 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±13}{-2} när ± är plus. Addera -13 till 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±13}{-2} när ± är minus. Subtrahera 13 från -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Dela -26 med -2.

$$x=13$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=13$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop -11x och -x för att få -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x+12x=x^{2}$$

Slå ihop x och 12x för att få 13x.

$$13x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$13x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 13 med -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$x=13 x=0$$