Lös x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Uttryck \sqrt{x}\times \frac{1}{x} som ett enda bråktal.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{x}}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx^{2}=1$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$x^{3}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{3}-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-1 med x-1 för att få x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ersätt x med 1 i ekvationen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ersätt x med \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} i ekvationen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} uppfyller ekvationen.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} i ekvationen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} uppfyller inte ekvationen.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Lista alla lösningar på x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Uttryck \sqrt{x}\times \frac{1}{x} som ett enda bråktal.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{x}}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx^{2}=1$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$x^{3}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{3}-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-1 med x-1 för att få x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1$$

Ersätt x med 1 i ekvationen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations x=\frac{1}{x}\sqrt{x} har en unik lösning.

$$x=1$$