Lös x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4-x^{2}} upphöjt till 2 och få 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Dividera 4 med 2 för att få 2.

$$x^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Ersätt x med \sqrt{2} i ekvationen x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\sqrt{2} uppfyller ekvationen.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med -\sqrt{2} i ekvationen x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet x=-\sqrt{2} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations x=\sqrt{4-x^{2}} har en unik lösning.

$$x=\sqrt{2}$$