Lös x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Lös ut x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3-\frac{x}{2}} upphöjt till 2 och få 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$2x^{2}-6=-x$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}+x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+x-6 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lös 2x-3=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Ersätt x med \frac{3}{2} i ekvationen x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{3}{2} uppfyller ekvationen.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Ersätt x med -2 i ekvationen x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2=2$$

Ekvations x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} har en unik lösning.

$$x=\frac{3}{2}$$