Lös x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x^{2}-2x-8} upphöjt till 2 och få 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=4 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+2x+8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Lös x-4=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-2$$

Ersätt x med 4 i ekvationen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ersätt x med -2 i ekvationen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2=2$$

Ekvations x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} har en unik lösning.

$$x=4$$