Lös x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera \frac{x+1}{x-1} från båda led.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} och \frac{x+1}{x-1} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addera 4 till 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{2} med 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera \frac{x+1}{x-1} från båda led.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} och \frac{x+1}{x-1} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Addera 1 till 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$