Lös x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och 3 är 3x. Multiplicera \frac{8}{x} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{1}{3} med \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Eftersom \frac{8\times 3}{3x} och \frac{x}{3x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Gör multiplikationerna i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtrahera \frac{24+x}{3x} från båda led.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Eftersom \frac{x\times 3x}{3x} och \frac{24+x}{3x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Gör multiplikationerna i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{2}-x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Skriv om 3x^{2}-x-24 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Lös x-3=0 och 3x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och 3 är 3x. Multiplicera \frac{8}{x} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{1}{3} med \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Eftersom \frac{8\times 3}{3x} och \frac{x}{3x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Gör multiplikationerna i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtrahera \frac{24+x}{3x} från båda led.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Eftersom \frac{x\times 3x}{3x} och \frac{24+x}{3x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Gör multiplikationerna i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -1 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{6} när ± är plus. Addera 1 till 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±17}{6} när ± är minus. Subtrahera 17 från 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-16}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och 3 är 3x. Multiplicera \frac{8}{x} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{1}{3} med \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Eftersom \frac{8\times 3}{3x} och \frac{x}{3x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Gör multiplikationerna i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtrahera \frac{24+x}{3x} från båda led.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Eftersom \frac{x\times 3x}{3x} och \frac{24+x}{3x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Gör multiplikationerna i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Lägg till 24 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x^{2}-x=24$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Dela 24 med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Addera 8 till \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$