Lös x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera \frac{7}{5x-3} från båda led.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Eftersom \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} och \frac{7}{5x-3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med \frac{3}{5} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -3 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Addera 9 till 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{149} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera \frac{7}{5x-3} från båda led.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Eftersom \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} och \frac{7}{5x-3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med \frac{3}{5} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Lägg till 7 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$5x^{2}-3x=7$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividera -\frac{3}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Addera \frac{7}{5} till \frac{9}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Addera \frac{3}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$