Lös x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0,625-0,59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,625+0,59947894i$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} från båda led.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} och \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Kombinera lika termer i x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med -5 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 25 till -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} när ± är plus. Addera 5 till i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Dela 5+i\sqrt{23} med -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{23} från 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Dela 5-i\sqrt{23} med -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} från båda led.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} och \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Kombinera lika termer i x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Dela -5 med -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Dela 3 med -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Addera -\frac{3}{4} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$