Lös x=1/6(x+1)(x+2)

$$x = \frac { 1 } { 6 } ( x + 1 ) ( x + 2 )$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{6} med x+1.

$$x=\left(\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{6}x+\frac{1}{6} med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x=\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{6}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{2}x från båda led.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

Slå ihop x och -\frac{1}{2}x för att få \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda led.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{3}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{6}, b med \frac{1}{2} och c med -\frac{1}{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Multiplicera \frac{2}{3} med -\frac{1}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{2}{9}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Addera \frac{1}{4} till -\frac{2}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{1}{36}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}} när ± är plus. Addera -\frac{1}{2} till \frac{1}{6} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Dela -\frac{1}{3} med -\frac{1}{3} genom att multiplicera -\frac{1}{3} med reciproken till -\frac{1}{3}.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}} när ± är minus. Subtrahera \frac{1}{6} från -\frac{1}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Dela -\frac{2}{3} med -\frac{1}{3} genom att multiplicera -\frac{2}{3} med reciproken till -\frac{1}{3}.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{6} med x+1.

$$x=\left(\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{6}x+\frac{1}{6} med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x=\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{6}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{2}x från båda led.

$$x-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

Slå ihop x och -\frac{1}{2}x för att få \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x^{2}=\frac{1}{3}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$$

Multiplicera båda led med -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{6}}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Division med -\frac{1}{6} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{6}}x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Dela \frac{1}{2} med -\frac{1}{6} genom att multiplicera \frac{1}{2} med reciproken till -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-3x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Dela \frac{1}{3} med -\frac{1}{6} genom att multiplicera \frac{1}{3} med reciproken till -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=1$$