Lös x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Lös ut x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Korta anvisningar med substitution

Lös x+y+z=5 för x.

$$x=-y-z+5$$

Ersätt x med -y-z+5 i andra och tredje ekvationen.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Lös de här ekvationerna för y respektive z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Ersätt y med \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z i ekvationen z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Lös z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} för z.

$$z=4$$

Ersätt z med 4 i ekvationen y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Beräkna y från y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Ersätt y med -1 och z med 4 i ekvationen x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Beräkna x från x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Systemet har lösts.

$$x=2 y=-1 z=4$$