Lös x+5=-6/x

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{2} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=-6$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addera -6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-3$$