Lös x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Subtrahera 14000x från båda led.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -14000 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Addera 196000000 till -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -14000 är 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} när ± är plus. Addera 14000 till 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Dela 14000+2\sqrt{48999994} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{48999994} från 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Dela 14000-2\sqrt{48999994} med 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Subtrahera 14000x från båda led.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{14000}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7000}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7000}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7000}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{49000000}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Addera \frac{7000}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$