Lös x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x+5} upphöjt till 2 och få 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$x^{2}+1=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}+1-5=0$$

Subtrahera 5 från 1 för att få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Överväg x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lös x-2=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-2$$

Ersätt x med 2 i ekvationen x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med -2 i ekvationen x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-1=1$$

Ekvations x+1=\sqrt{2x+5} har en unik lösning.

$$x=2$$