Lös x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Lös ut x

$$x=3$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+7} upphöjt till 2 och få 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Slå ihop 2x och -3x för att få -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Subtrahera 7 från 1 för att få -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-x-6 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-3=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-2$$

Ersätt x med 3 i ekvationen x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller ekvationen.

$$4=4$$

Ersätt x med -2 i ekvationen x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-1=1$$

Ekvations x+1=\sqrt{3x+7} har en unik lösning.

$$x=3$$