Lös x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x+1} upphöjt till 2 och få 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Slå ihop 4x och 10x för att få 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=12 b=2$$

Skriv om -x^{2}+14x-24 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Lös x-12=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=2$$

Ersätt x med 12 i ekvationen x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Förenkla. Värdet x=12 uppfyller inte ekvationen.

$$19=5$$

Ersätt x med 2 i ekvationen x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$5=5$$

Ekvations \sqrt{4x+1}=5-x har en unik lösning.

$$x=2$$