Lös x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lägg till 13x på båda sidorna.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+13x+36=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+13x+36 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=4 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+4=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-4 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lägg till 13x på båda sidorna.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+13x+36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=4 b=9$$

Skriv om x^{2}+13x+36 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Lös x+4=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-4 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lägg till 13x på båda sidorna.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 13 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Addera 169 till -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±5}{2} när ± är plus. Addera -13 till 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lägg till 13x på båda sidorna.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Subtrahera 36 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+13x=-36$$

Dividera 13, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Addera -36 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{13}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-4 x=-9$$